Theoretische Grundlagen numerischer Simulationsmethoden
in der Physik und im Ingenieurwesen

 für Studierende der Physik und Ingenieure (nach dem Vordiplom)
           Leistungsnachweis durch Übungen

Umfang: V4/Ü2

Beginn: 17.04.01

Ort und Zeit:
Di:  16-18  Raum: P.6202
Mi:  16-18  Raum: P.6202
Fr:  11-13  Raum: P.6202

Inhalt der Vorlesung:

I. Neuronale Netze
I.1. Einführung. Modellvorstellungen zur Arbeitsweise des Gehirns.
I.2.  Automaten, Spins und Neuronen.
I.3. Assoziative Speicher.
I.4. Komplexe kombinatorische Optimierung.
I.5. Das Perzeptron.
I.6. Netze mit Rückkopplung:
 Das Hopfield-Modell
 Simuliertes Kühlen
 Boltzmann-Netze
I.7. Reproduktive Netzwerke.
I.8. Anwendungen von neuronalen Netzen

II. Zelluläre Automaten
II.1. Begriff des zellulären Automaten.
II.2. Definition der Nachbarschaft
II.3. Randbedingungen
II.4. Die Zustandsmenge
II.5. Die Zustandsentwicklung
II.6. Zelluläre Gittergase
II.7. Reversible Automaten
II.8.  Strömungssimulationen
II.9. Eine zelluläre Diffusionsregel
II.10. Chemische Wellen – Die Misch-Masch-Maschine.
II.11. Ein zelluläres Aktivator-Inhibitor-Modell
II.12. Erregbare Medien.

III. Molekulardynamik

IV. Methode der Mesoteilchen

V. Methode der beweglichen zellulären Automaten

VI. Monte-Carlo-Methoden
VI.1. Genauigkeit und Wirksamkeit der Monte Carlo Methode
VI.2. Berechnung von bestimmten Integralen und Summen
VI.3. Lösung linearer Gleichungssysteme
VI.4. Lösung von Randwertproblemen
VI.5. Extremalprobleme
VI.6. Beispiele aus der statistischen Physik

VII. Finite-Elemente-Methoden
VII.1. Hauptschritte der Finite-Elemente-Methode:
             Formulierung der Aufgabe als Variationsproblem
             Diskretisierung mit finiten Elementen
             Lösung der Finite-Elemente-Gleichungen
VII.2. Formulierung und Berechnung von Finite-Elemente-Matrizen
VII.3. Finite Elemente in der nichtlinearen Festkörpermechanik
VII.4. Wärmeübertragungsprobleme und Flüssigkeitsströmungen
VII.5. Lösung von Gleichgewichtsbedingungen und Bewegungsgleichungen
VII.6. Lösungsverfahren für Eigenprobleme

VIII. Boundary-Element Methode
VIII.1. Greensche Theoremen
VIII.2. Integral-Formulierung der Laplace-Gleichung
VIII.3. Anwendung der BEM zur Laplace-Gleichung
VIII.5. Integral-Formulierung von Problemen der Elastizität
VIII.6. Anwendung der BEM zu den Problemen der Elastizität